Encontre a integral de superfície , sendo através do cilindro parabólico cuja parametrização é dada por , na direção indicada na figura. Resp: 2
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a integral de superfície da função vetorial sobre um cilindro parabólico parametrizado por , onde e . Para isso, vamos precisar entender como parametrizar superfícies, encontrar vetores normais e calcular integrais duplas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de superfície envolve o produto escalar entre o campo vetorial e o vetor normal à superfície , multiplicado pela área diferencial . Nosso objetivo é parametrizar essa superfície e encontrar .
Passo 3
A parametrização já foi dada: . Para encontrar o vetor normal , precisamos calcular os vetores tangentes nas direções e .
Passo 4
Calculando as derivadas parciais em relação a e :
Passo 5
Agora, encontramos o vetor normal fazendo o produto vetorial dos vetores tangentes: