Use, se possível, o Teorema da Condição Necessária para decidir se as séries convergem ou divergem:
.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: Precisamos verificar se a série
converge ou diverge utilizando, se possível, o Teorema da Condição Necessária. Para isso, vamos lembrar que esse teorema nos ajuda a determinar uma condição básica que a série deve satisfazer para que ela convirja.
Passo 2
O Teorema da Condição Necessária para a convergência de uma série diz que, se a série
converge, então o limite dos termos
quando
tende ao infinito deve ser zero. Em outras palavras:
Se esse limite não for zero, a série necessariamente diverge.
Passo 3
Vamos aplicar esse teorema à nossa série. Aqui,
. Então, vamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito:
Passo 4
Para calcular esse limite, podemos dividir o numerador e o denominador por
:
Passo 5
O limite encontrado foi 1, que não é igual a zero. Segundo o Teorema da Condição Necess��ria, se o limite dos termos não é zero, a série não pode convergir.
Resposta
A série
diverge.