Use, se possível, o Teorema da Condição Necessária para decidir se as séries convergem ou divergem: sumn=1^+infty nn+1.

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: Precisamos verificar se a série converge ou diverge utilizando, se possível, o Teorema da Condição Necessária. Para isso, vamos lembrar que esse teorema nos ajuda a determinar uma condição básica que a série deve satisfazer para que ela convirja.

Passo 2

O Teorema da Condição Necessária para a convergência de uma série diz que, se a série limn to infty an = 0 converge, então o limite dos termos quando tende ao infinito deve ser zero. Em outras palavras:
Se esse limite não for zero, a série necessariamente diverge.

Passo 3

Vamos aplicar esse teorema à nossa série. Aqui, limn to infty nn+1 . Então, vamos calcular o limite de quando tende ao infinito:

Passo 4

Para calcular esse limite, podemos dividir o numerador e o denominador por limn to infty nn+1 = limn to infty 11 + 1n = 11 + 0 = 1 :

Passo 5

O limite encontrado foi 1, que não é igual a zero. Segundo o Teorema da Condição Necess��ria, se o limite dos termos não é zero, a série não pode convergir.

Resposta

A série diverge.

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