Encontre
e
se
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo integrando duas funções diferentes. O que precisamos fazer aqui é calcular duas integrais definidas: uma de
de 0 a 2 e outra de
de -3 a 2. Para isso, vamos precisar entender como integrar funções definidas por partes, especialmente a função
que muda de expressão dependendo do valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral
. No entanto, o enunciado não nos dá a expressão de
. Então, parece que há alguma informação faltando para resolver essa parte. Vamos então nos concentrar na segunda integral que temos todas as informações necessárias para resolver.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. A função
é definida por partes:
Isso significa que a função muda de expressão no ponto
. Portanto, precisamos dividir a integral em duas partes: de -3 a 0 e de 0 a 2.
Passo 4
Vamos calcular a primeira parte da integral:
.
Para integrar , adicionamos 1x e
:
Para integrar
Agora, avaliamos de -3 a 0:
Passo 5
Agora, vamos calcular a segunda parte da integral:
.
Integrar uma constante é simples:
Integrar uma constante é simples:
Avaliando de 0 a 2:
Passo 6
Finalmente, somamos as duas partes da integral:
Resposta
A integral
é igual a 2.5.
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Usando a regra da cadeia, calcule
onde
é igual a:
Determine
e
se
.
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onde
é igual a:
Calcule as derivadas seguintes: