Encontre integral0^2 f(x) d x e integral-3^2 g(x) d x se
g(x)= 1+x & x<0 2 & x >= 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo integrando duas funções diferentes. O que precisamos fazer aqui é calcular duas integrais definidas: uma de de 0 a 2 e outra de de -3 a 2. Para isso, vamos precisar entender como integrar funções definidas por partes, especialmente a função que muda de expressão dependendo do valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos focar na integral . No entanto, o enunciado não nos dá a expressão de . Então, parece que há alguma informação faltando para resolver essa parte. Vamos então nos concentrar na segunda integral que temos todas as informações necessárias para resolver.

Passo 3

Agora, vamos calcular g(x) = 1 + x & se x < 0 2 & se x >= 0 . A função é definida por partes:
Isso significa que a função muda de expressão no ponto . Portanto, precisamos dividir a integral em duas partes: de -3 a 0 e de 0 a 2.

Passo 4

Vamos calcular a primeira parte da integral: integral (1 + x) , dx = x + x^22 + C .
Para integrar [ x + x^22 ]-3^0 = (0 + 0) - (-3 + 92) = 0 - (-3 + 4.5) = 0 - 1.5 = -1.5 , adicionamos 1x e :
Agora, avaliamos de -3 a 0:

Passo 5

Agora, vamos calcular a segunda parte da integral: integral 2 , dx = 2x + C .
Integrar uma constante é simples:
[ 2x ]0^2 = 4 - 0 = 4
Avaliando de 0 a 2:

Passo 6

Finalmente, somamos as duas partes da integral:
-1.5 + 4 = 2.5

Resposta

A integral é igual a 2.5.

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