Usando a regra da cadeia, calcule f'(x) onde f(x) é igual a: f(x) = (arcsen(2 x))^2

Passo 1

O exercício pede para calcular a derivada de usando a regra da cadeia. Vamos precisar conhecer a regra da cadeia e as derivadas básicas das funções envolvidas, como a derivada da função arco seno.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções compostas. Temos , onde .

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é .

Passo 4

Agora, precisamos calcular , que é a derivada de . Sabemos que a derivada de é .

Passo 5

No nosso caso, , então . Portanto, .

Resposta

A derivada de é

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