Encontre
, onde o campo vetorial e a curva são dadas abaixo:
g)
g)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente calcular a integral de linha do campo vetorial
ao longo da curva
dada pela parametrização
, onde
varia de
a
. Vamos usar o conceito de integrais de linha e parametrização de curvas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos expressar o campo vetorial
em termos da parametrização da curva. Isso significa substituir
,
e
na expressão de
pelos componentes de
.
Passo 3
Substituindo, temos:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, que é
.
Passo 4
Calculando
:
Essa derivada nos dá o vetor tangente à curva em cada ponto.
Passo 5
A integral de linha é calculada como o produto escalar de
e
integrado sobre o intervalo de
. Então, primeiro vamos calcular esse produto escalar:
Passo 6
Agora, configuramos a integral:
Vamos integrar termo a termo.
Passo 7
Integrando:
Somando tudo:
Resposta
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Seja
dada por
. Mostre que
não existe.
Verificar se a função, ou as funções dadas, constituem solução da EDO.
const. arbitrária.
Seja
dada por
. Determine e esboce o domínio e a imagem de
.
Seja
dada por
. Calcule
.