Verificar se a função, ou as funções dadas, constituem solução da EDO.
d y/d t = y^2 - 1 ; y = (1 + c e^(2 t)) / (1 - c e^(2 t)), c = const. arbitrária.

Passo 1

Oi! Vamos verificar se a função é uma solução da Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada por . Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas e manipulação algébrica. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada de em relação a , ou seja, encontrar . Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é usada quando temos uma função que é o resultado da divisão de duas outras funções.
A regra do quociente diz que:
onde e .

Passo 3

Vamos encontrar as derivadas de e :

Passo 4

Agora, aplicando a regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador:

Passo 5

Agora, vamos calcular usando a função :
Subtraindo 1:

Resposta

Como , concluímos que a função é, de fato, uma solução da EDO .

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