Verificar se a função, ou as funções dadas, constituem solução da EDO.
const. arbitrária.
Passo 1
Oi! Vamos verificar se a função
é uma solução da Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada por
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas e manipulação algébrica. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
em relação a
, ou seja, encontrar
. Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é usada quando temos uma função que é o resultado da divisão de duas outras funções.
A regra do quociente diz que:
onde
e
.
Passo 3
Vamos encontrar as derivadas de
e
:
Passo 4
Agora, aplicando a regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Passo 5
Agora, vamos calcular
usando a função
:
Subtraindo 1:
Resposta
Como
, concluímos que a função
é, de fato, uma solução da EDO
.
Exercícios relacionados
Esboce as curvas
com as seguintes propriedades:
para
para
pela esquerda e direita de
.
Encontre
, onde o campo vetorial e a curva são dadas abaixo:
c)
c)
Seja
dada por
. Mostre que
não existe.
Encontre
, onde o campo vetorial e a curva são dadas abaixo:
g)
g)