Seja
dada por
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Para isso, vamos usar conceitos de limites em funções de várias variáveis e entender como cada componente da função se comporta nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira parte da função:
. Sabemos que
representa o produto de
e
. Conforme
se aproxima de
, tanto
quanto
vão para zero, então o produto
também vai para zero.
Passo 3
Agora, considerando que
vai para zero, a expressão
fica
, já que qualquer número elevado a zero é 1. Portanto:
Passo 4
Vamos analisar a segunda parte da função:
. Aqui, temos a soma de 3 com o seno de
. Conforme
e
se aproximam de zero, a soma
também vai para zero.
Passo 5
Conhecendo o comportamento da função seno, sabemos que
. Então, quando
se aproxima de
:
Logo, a expressão
se aproxima de
.
Resposta
Exercícios relacionados
Seja
dada por
. Determine e esboce o domínio e a imagem de
.
Encontre
, onde o campo vetorial e a curva são dadas abaixo:
g)
g)
Seja
dada por
. Mostre que
é contínua em
.
Sejam
e
dadas por
e
. Use a Regra da Cadeia para determinar
.