Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a interseção dos planos e . Isso envolve trabalhar com geometria analítica e sistemas de equações lineares. Para isso, vamos resolver o sistema formado pelas duas equações dos planos.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações dos planos de forma mais clara:
Nossa missão é encontrar os valores de , e que satisfazem ambas as equações ao mesmo tempo.
Passo 3
Para resolver esse sistema, podemos usar o método da soma ou eliminação. Vamos somar as duas equações para eliminar o . Vamos lá:
Simplificando:
Então, descobrimos que .
Passo 4
Agora que sabemos que , vamos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar uma relação entre e . Vou usar a primeira equação :
Então, temos que .
Passo 5
Como só temos uma equa��ão com duas variáveis ( e ), isso significa que a interseção dos planos não é um ponto único, mas sim uma reta. Para descrever essa reta, podemos expressar e em termos de um parâmetro, digamos .
Vamos definir . Então, de , temos . E já sabemos que .
Passo 6
Com isso, podemos escrever a equação paramétrica da reta de interseção:
Onde é um parâmetro real que pode assumir qualquer valor.