Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra encontrar o ponto onde as duas retas, e , se cruzam no espaço tridimensional. A matéria aqui é Geometria Analítica, especificamente a interseção de retas no espaço. Para resolver isso, vamos precisar escrever as equações das retas de forma que a gente consiga igualar as coordenadas e encontrar um ponto comum a ambas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações paramétricas das duas retas.
Para a reta , a equação dada é:
Isso significa que:
Para a reta s, a equação está na forma simétrica:
s: x-32 = y+145 = z-8-3
Podemos reescrever isso em termos paramétricos usando um parâmetro, digamos k:
x = 3 + 2k y = -14 + 5k z = 8 - 3k
Passo 3
Agora, queremos encontrar um ponto que esteja nas duas retas, ou seja, um ponto (x, y, z) que satisfaça as equações de ambas as retas para alguns valores de t e k. Então, vamos igualar as coordenadas de r e s: