Numa TL. f: V W, f(u)=2 u e f(v)=3 v, calcule: f(u+v)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de transformações lineares! A gente tem uma função que manda para e para . Precisamos descobrir quanto é . Vamos usar conceitos de transformações lineares para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, lembra que uma transformação linear tem duas propriedades principais:
  1. Aditividade:
  2. Homogeneidade:
Nesse caso, como queremos , vamos aplicar a propriedade da aditividade.

Passo 3

Aplicando a aditividade, temos:
f(u + v) = f(u) + f(v)
A gente já sabe que:
f(u) = 2u
f(v) = 3v

Passo 4

Agora, é só substituir esses valores na equação:
f(u + v) = 2u + 3v

Resposta

f(u + v) = 2u + 3v

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Numa TL. f: V W, f(u)=2 u e f(v)=3 v, calcule: f(u-v)