(1,5) Encontre a intersecção de pi com o plano omega: x+3 y-5 z=0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a intersecção entre o plano e o plano cuja equação é . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre a intersecção de planos no espaço tridimensional. Vamos precisar entender como resolver um sistema de equações para encontrar os pontos que satisfazem ambas as equações dos planos.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber qual é a equação do plano . Como o enunciado não fornece essa informação explicitamente, vamos assumir que o plano é o plano , que é o plano xy. Essa é uma suposição comum quando não há mais detalhes fornecidos.

Passo 3

Agora, temos as duas equações dos planos:
  1. Plano :
  2. Plano :
Para encontrar a intersecção, precisamos resolver esse sistema de equações.

Passo 4

Como x + 3y - 5(0) = 0 implies x + 3y = 0 no plano , podemos substituir esse valor na equação do plano :

Passo 5

Agora, temos a equação x = -3y . Podemos expressar em termos de :

Passo 6

Para descrever todos os pontos da intersecção, vamos usar um parâmetro x = -3t y = t z = 0 . Podemos deixar , então:

Resposta

A intersecção dos planos x = -3t y = t z = 0 e é a reta definida pelas equações paramétricas:
onde é um número real.

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