Verificar se os conjuntos são subespaços :
do

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se o conjunto é um subespaço de . Isso se relaciona com o conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre subespaços vetoriais. Para resolver, vamos precisar lembrar as condições que definem um subespaço: o conjunto deve conter o vetor zero, ser fechado para adição e para multiplicação por escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se o vetor zero está em . O vetor zero em é . Como nesse vetor, ele pertence a . Então, a primeira condição está satisfeita.

Passo 3

Agora, vamos verificar se é fechado para adição. Ou seja, se pegarmos dois vetores quaisquer de , a soma deles também deve estar em . Seja e em . A soma deles é . Como o primeiro componente continua sendo zero, também está em .

Passo 4

Por último, vamos ver se é fechado para multiplicação por escalar. Isso significa que, se pegarmos um vetor qualquer de e multiplicarmos por um escalar, o resultado ainda deve estar em . Seja em e um escalar. Então, . O primeiro componente ainda é zero, então está em .

Resposta

Como o conjunto contém o vetor zero, é fechado para adição e para multiplicação por escalar, concluímos que é, de fato, um subespaço de .

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) Dados os subespaços vetoriais do ou , determinar o conjunto gerador
e e .
) Dados os subespaços vetoriais do ou , determinar o conjunto gerador
e .
(1,5) Sejam e . Determine tal que o ângulo entre e seja .
(1,5) Encontre a intersecção de com o plano .