Verificar se os conjuntos são subespaços :
do
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se o conjunto
é um subespaço de
. Isso se relaciona com o conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre subespaços vetoriais. Para resolver, vamos precisar lembrar as condições que definem um subespaço: o conjunto deve conter o vetor zero, ser fechado para adição e para multiplicação por escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se o vetor zero está em
. O vetor zero em
é
. Como
nesse vetor, ele pertence a
. Então, a primeira condição está satisfeita.
Passo 3
Agora, vamos verificar se
é fechado para adição. Ou seja, se pegarmos dois vetores quaisquer de
, a soma deles também deve estar em
. Seja
e
em
. A soma deles é
. Como o primeiro componente continua sendo zero,
também está em
.
Passo 4
Por último, vamos ver se
é fechado para multiplicação por escalar. Isso significa que, se pegarmos um vetor qualquer de
e multiplicarmos por um escalar, o resultado ainda deve estar em
. Seja
em
e
um escalar. Então,
. O primeiro componente ainda é zero, então
está em
.
Resposta
Como o conjunto
contém o vetor zero, é fechado para adição e para multiplicação por escalar, concluímos que
é, de fato, um subespaço de
.
Exercícios relacionados
e
e
(1,5) Sejam
e
. Determine
tal que o ângulo entre
e
seja
.
(1,5) Encontre a intersecção de
com o plano
.