Encontre o intervalo de convergência das seguintes séries de potência:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o intervalo de convergência da série de potência . Isso significa que queremos descobrir para quais valores de essa série converge, ou seja, soma um valor finito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender melhor a série. Ela é da forma , onde:
O expoente de é
Isso não é uma série de potência típica onde o expoente é simplesmente , mas a gente ainda pode usar o Teste da Razão para analisar a convergência.
Passo 3
O Teste da Razão diz que, para uma série de termos gerais , se o limite for menor que 1, a série converge; se for maior que 1, diverge; e se for igual a 1, o teste não é conclusivo.