Encontre o intervalo de convergência das seguintes séries de potência:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o intervalo de convergência da série de potência . Isso está relacionado ao estudo de séries de potência na matemática, onde queremos saber para quais valores de a série converge, ou seja, soma até chegar em um valor finito. Para resolver isso, vamos usar o Teste da Razão, que é uma ferramenta bem útil para esse tipo de problema.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o Teste da Razão. Esse teste nos ajuda a determinar o raio de convergência da série. A ideia é calcular o limite do valor absoluto da razão entre termos consecutivos da série quando tende ao infinito. A fórmula do teste é: