Encontre o intervalo de convergência das seguintes séries de potência:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de matemática juntos! O enunciado pede para encontrar o intervalo de convergência da série de potência . Para isso, vamos utilizar o Teste da Razão, que nos ajuda a determinar para quais valores de a série converge.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o Teste da Razão. Esse teste diz que, para uma série , se o limite for menor que 1, a série converge; se for maior que 1, a série diverge; e se for igual a 1, o teste é inconclusivo.
Passo 3
Identificando na nossa série: . Agora, vamos calcular :
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite absoluto desse quociente:
Como , pelo Teste da Razão, a série converge para qualquer valor de .