Encontre o intervalo de convergência das seguintes séries de potência:
Passo 1
Então, a gente tem que descobrir para quais valores de a série de potência converge. Basicamente, vamos usar conhecimentos de séries infinitas e testes de convergência para achar esse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para séries de potência, uma maneira comum de encontrar o intervalo de convergência é usar o Teste da Razão. Esse teste ajuda a determinar para quais valores de a série vai somar até um valor finito.
Passo 3
O Teste da Razão funciona assim: Calculamos o limite da razão entre o termo geral e quando tende ao infinito. Se esse limite for menor que 1, a série converge.
Matematicamente, é:
Passo 4
Vamos aplicar isso na nossa série. O termo geral é: