Encontre um intervalo usando o valor
que contém a soma da série
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar um intervalo que contenha a soma da série
, usando o valor
. Isso envolve conceitos de séries infinitas e a forma de estimar a soma total a partir de uma soma parcial. Para isso, vamos calcular a soma dos primeiros 10 termos e depois estimar o erro dessa aproximação para definir o intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a soma parcial
, que é a soma dos primeiros 10 termos da série:
Calculando cada termo:
Somando todos esses valores:
Passo 3
Agora, vamos estimar o erro dessa aproximação para saber quão perto
está da soma total
. Como a série
é uma série alternada e decrescente, podemos usar o Teste da Integral para estimar o resto
.
A estimativa do erro é dada por:
Isso significa que a soma total
está no intervalo:
Substituindo os valores:
Resposta
O intervalo que contém a soma da série é
.
Exercícios relacionados
Determine todos os valores de
com os quais as série convergem ou divergem.
,
Verifique se as séries convergem ou divergem.
,
Utilize o Teste de Comparação para determinar se as séries convergem ou divergem.
.
Utilize o Teste de Comparação com Limite para determinar se as séries convergem ou divergem.
.