Verifique se as séries convergem ou divergem. ,

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se a série converge ou diverge. Estamos trabalhando com séries infinitas e vamos precisar usar alguns testes de convergência para descobrir o comportamento dessa série.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da série. Sabemos que pode ser simplificado usando propriedades dos logaritmos:
Então, a série fica:

Passo 3

Agora, precisamos decidir qual teste de convergência usar. Um bom candidato aqui é o Teste da Integral, que é útil quando temos termos que envolvem funções contínuas e positivas. Para aplicar esse teste, vamos considerar a função e analisar a integral correspondente:

Passo 4

Vamos resolver essa integral. Utilizando a substituição , então . A integral se transforma em:

Passo 5

Calculando os limites da integral:
Isso significa que a integral diverge.

Passo 6

Segundo o Teste da Integral, se a integral de uma função diverge, então a série também diverge. Portanto, como a integral de diverge, a série original também diverge.

Resposta

A série diverge.

Exercícios relacionados

Utilize o Teste de Comparação para determinar se as séries convergem ou divergem. ,
Ao se aproximar a série pela sua soma parcial , estime o erro cometido
Determine todos os valores de com os quais as série convergem ou divergem. ,
Encontre um intervalo usando o valor que contém a soma da série .