Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se a série converge ou diverge. Estamos trabalhando com séries infinitas e vamos precisar usar alguns testes de convergência para descobrir o comportamento dessa série.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da série. Sabemos que pode ser simplificado usando propriedades dos logaritmos:
Então, a série fica:
Passo 3
Agora, precisamos decidir qual teste de convergência usar. Um bom candidato aqui é o Teste da Integral, que é útil quando temos termos que envolvem funções contínuas e positivas. Para aplicar esse teste, vamos considerar a função e analisar a integral correspondente:
Passo 4
Vamos resolver essa integral. Utilizando a substituição , então . A integral se transforma em:
Passo 5
Calculando os limites da integral:
Isso significa que a integral diverge.
Passo 6
Segundo o Teste da Integral, se a integral de uma função diverge, então a série também diverge. Portanto, como a integral de diverge, a série original também diverge.