Encontre a inversa de:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa aqui é encontrar a função inversa de
para
. Isso está ligado ao conteúdo de funções inversas, onde basicamente a gente troca
e
e resolve a equação para achar a nova função.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função substituindo
por
:
Isso facilita para a gente visualizar e trabalhar na hora de encontrar a inversa.
Passo 3
Agora, nosso objetivo é resolver essa equação para
em termos de
. Ou seja, queremos isolar
. Vamos começar multiplicando ambos os lados da equação por
para eliminar o denominador:
Passo 4
Expandindo o lado esquerdo:
Agora, vamos trazer todos os termos com
para um lado da equação:
Fatorando
:
Simplificando os sinais:
Passo 5
Agora, isolamos
:
Como estamos lidando com
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar
:
Resposta
A função inversa de
, para
, é:
Exercícios relacionados
Usando a definição de limite, mostre que:
Sejam
e
. Encontre:
.
Deve-se construir um tanque de aço, para armazenagem de gás propano, na forma de um cilindro circular reto de 10 cm de altura, com um hemisfério em cada extremidade. O raio
deve ser ainda determinado. Expresse o volume
do tanque como função de
.
Para quais valores da constante k a função f é contínua em
?
(b)
(b)