Sejam e . Encontre: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a composição das funções . Isso envolve entender como combinar as funções , (que na verdade não vai entrar nessa questão), e . Vamos usar o conceito de composição de funções para achar o resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que a gente vai aplicar a função depois da função . Ou seja, a gente vai calcular .

Passo 3

Vamos calcular . A função , então:

Passo 4

Agora, vamos aplicar a função em . Como , temos:

Passo 5

Com a gente já tendo , vamos agora aplicar a função . A composição significa que vamos calcular .

Passo 6

A função , então:

Passo 7

Simplificando a expressão, sabemos que a raiz quadrada de um quadrado é o valor absoluto. Portanto:

Resposta

A composição é igual a .

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Usando a definição de limite, mostre que:
Encontre a inversa de: .