Usando a definição de limite, mostre que: lim x 1^- raiz1-x=0

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos usar a definição de limite para mostrar que, quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ), o valor de tende a 0. Para resolver isso, vamos utilizar o conceito de limite e a definição formal que relaciona e .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a definição de limite. Dizemos que se, para todo , existe um tal que, sempre que , então . No nosso caso, , e .

Passo 3

Aplicando a definição ao nosso problema, precisamos provar que para todo , existe um tal que, se , então . Simplificando, isso significa que .

Passo 4

Agora, vamos resolver a inequação 1 - x < epsilon^2 . Elevando ambos os lados ao quadrado (como x > 1 - epsilon^2 ), obtemos:
Isso implica:

Passo 5

Para garantir que raiz1 - x < epsilon está se aproximando de 1 pela esquerda, precisamos que esteja entre e 1. Comparando com a inequação que obtivemos, podemos escolher . Assim, se , então:

Passo 6

Portanto, para qualquer , escolhemos . Com essa escolha de , sempre que , teremos , o que confirma a definição de limite.

Resposta

Assim, mostramos que .

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