Encontre a inversa de cada matriz abaixo:
a.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar a inversa da matriz . Esse problema está na área de álgebra linear, especificamente sobre matrizes inversas. Para resolver, vamos usar o método das matrizes aumentadas e operações elementares de linha.

Passo 2

Primeiro, montamos a matriz aumentada juntando com a matriz identidade do mesmo tamanho:
Nosso objetivo é transformar a parte da esquerda (matriz ) na matriz identidade usando operações de linha. As mesmas operações serão aplicadas à parte direita, que acabará sendo a inversa .

Passo 3

Vamos começar eliminando o elemento abaixo do primeiro 1 na primeira coluna. Subtraímos a primeira linha da terceira linha:

Passo 4

Agora, queremos eliminar o -1 na segunda coluna da terceira linha. Para isso, adicionamos a segunda linha à terceira linha:

Passo 5

Vamos simplificar a terceira linha dividindo todos os seus elementos por 2:

Passo 6

Agora, eliminamos o 1 na segunda coluna da primeira linha. Para isso, subtraímos a segunda linha da primeira:

Passo 7

Finalmente, eliminamos o -1 na terceira coluna da primeira linha e o 1 na terceira coluna da segunda linha. Para isso:
  • Adicionamos a terceira linha à primeira.
  • Subtraímos a terceira linha da segunda.

Resposta

A inversa da matriz é:

Exercícios relacionados

Considere uma matriz que define uma transformaçāo linear: . Mostre que é gerada pelas colunas de .
Mostre que
o conjunto dos números complexos é um espaço vetorial, com as operações definidas abaixo:
Sejam A, B e C matrizes quadradas. Determine se as seguintes proposições são V ou F, demonstrando quando verdadeiras ou dando um contra-exemplo se falsas.
ãéãéé
Seja definida por , onde
Mostre que é linear;