Encontre a inversa de cada matriz abaixo:
a. A=(lll1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 1 & 0 & 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar a inversa da matriz 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 1 & 0 & 1. Esse problema está na área de álgebra linear, especificamente sobre matrizes inversas. Para resolver, vamos usar o método das matrizes aumentadas e operações elementares de linha.

Passo 2

Primeiro, montamos a matriz aumentada juntando [ccc|ccc 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 ] com a matriz identidade do mesmo tamanho:
Nosso objetivo é transformar a parte da esquerda (matriz ) na matriz identidade usando operações de linha. As mesmas operações serão aplicadas à parte direita, que acabará sendo a inversa .

Passo 3

Vamos começar eliminando o elemento abaixo do primeiro 1 na primeira coluna. Subtraímos a primeira linha da terceira linha:
[ccc|ccc 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 0 & -1 & 1 & -1 & 0 & 1 ]

Passo 4

Agora, queremos eliminar o -1 na segunda coluna da terceira linha. Para isso, adicionamos a segunda linha à terceira linha:
[ccc|ccc 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 2 & -1 & 1 & 1 ]

Passo 5

Vamos simplificar a terceira linha dividindo todos os seus elementos por 2:
[ccc|ccc 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 & -12 & 12 & 12 ]

Passo 6

Agora, eliminamos o 1 na segunda coluna da primeira linha. Para isso, subtraímos a segunda linha da primeira:
[ccc|ccc 1 & 0 & -1 & 1 & -1 & 0 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 & -12 & 12 & 12 ]

Passo 7

Finalmente, eliminamos o -1 na terceira coluna da primeira linha e o 1 na terceira coluna da segunda linha. Para isso:
  • Adicionamos a terceira linha à primeira.
  • Subtraímos a terceira linha da segunda.
[ccc|ccc 1 & 0 & 0 & 12 & -12 & 12 0 & 1 & 0 & 12 & 12 & -12 0 & 0 & 1 & -12 & 12 & 12 ]

Resposta

A inversa da matriz A^-1 = 12 & -12 & 12 12 & 12 & -12 -12 & 12 & 12 é:

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