Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar a inversa da matriz . Esse problema está na área de álgebra linear, especificamente sobre matrizes inversas. Para resolver, vamos usar o método das matrizes aumentadas e operações elementares de linha.
Passo 2
Primeiro, montamos a matriz aumentada juntando com a matriz identidade do mesmo tamanho:
Nosso objetivo é transformar a parte da esquerda (matriz ) na matriz identidade usando operações de linha. As mesmas operações serão aplicadas à parte direita, que acabará sendo a inversa .
Passo 3
Vamos começar eliminando o elemento abaixo do primeiro 1 na primeira coluna. Subtraímos a primeira linha da terceira linha:
Passo 4
Agora, queremos eliminar o -1 na segunda coluna da terceira linha. Para isso, adicionamos a segunda linha à terceira linha:
Passo 5
Vamos simplificar a terceira linha dividindo todos os seus elementos por 2:
Passo 6
Agora, eliminamos o 1 na segunda coluna da primeira linha. Para isso, subtraímos a segunda linha da primeira:
Passo 7
Finalmente, eliminamos o -1 na terceira coluna da primeira linha e o 1 na terceira coluna da segunda linha. Para isso: