Beleza, vamos lá! Você quer encontrar a inversa de uma matriz, se ela existir. Estamos lidando com álgebra linear, especificamente com matrizes quadradas. Para encontrar a inversa, vamos precisar usar operações elementares de linha e transformar a matriz original na matriz identidade. Se conseguirmos fazer isso, a matriz inversa estará formada pelas operações que aplicamos.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz original. Ela é uma matriz 4x4:
O objetivo é transformar a parte da esquerda dessa matriz aumentada na matriz identidade usando operações de linha (trocar linhas, multiplicar uma linha por um número diferente de zero e adicionar múltiplos de uma linha a outra). À medida que fazemos isso, as mesmas operações serão aplicadas à parte da direita, que acabará se tornando a inversa R1 = R12 Rightarrow [cccc|cccc 1 & -2 & 0 & 0 & 0.5 & 0 & 0 & 0 1 & 2 & 12 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & -1 & -4 & -5 & 0 & 0 & 0 & 1 ] .
Vamos começar pela primeira coluna. Queremos que o elemento seja 1. Para isso, vamos dividir a primeira linha por 2:
Passo 4
Agora, queremos que os outros elementos da primeira coluna sejam zero. Para isso, vamos subtrair a primeira linha da segunda linha:
Como já temos 1 na diagonal principal e zeros abaixo e acima, a parte da esquerda agora é a matriz identidade. Portanto, a parte da direita é a inversa :