Encontre a inversa se existir.
[rr-1 & 3 3 & -2]

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é uma matriz de 2x2:
-1 & 3 3 & -2
E a gente precisa descobrir se ela tem uma inversa, ou seja, se existe outra matriz que, quando multiplicada por essa, dá a matriz identidade. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de matrizes inversas, que envolve calcular o determinante e a matriz adjunta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante é uma espécie de “número mágico” que nos diz se a matriz tem inversa ou não. Para uma matriz 2x2, o determinante De é calculado assim:
a & b c & d
Onde De são os elementos da matriz:
Aplicando isso na nossa matriz:

Passo 3

Agora que temos o determinante , precisamos verificar se ele é diferente de zero. Se o determinante for zero, a matriz não tem inversa. Como , nossa matriz tem inversa.

Passo 4

Com o determinante sabendo que a inversa existe, vamos calcular a matriz adjunta. Para uma matriz 2x2, a adjunta é obtida trocando os elementos da diagonal principal, mudando o sinal dos elementos da diagonal secundária. A fórmula geral para a matriz adjunta adj(A) = d & -b -c & a é:
adj(A) = -2 & -3 -3 & -1
Aplicando isso na nossa matriz:

Passo 5

Finalmente, para encontrar a inversa da matriz, usamos a fórmula:
A^-1 = 1De
Substituindo os valores que calculamos:
A^-1 = 1-7 cdot -2 & -3 -3 & -1 = 27 & 37 37 & 17

Resposta

A inversa da matriz é:
27 & 37 37 & 17

Exercícios relacionados