Encontre a inversa se existir.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é uma matriz de 2x2:
E a gente precisa descobrir se ela tem uma inversa, ou seja, se existe outra matriz que, quando multiplicada por essa, dá a matriz identidade. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de matrizes inversas, que envolve calcular o determinante e a matriz adjunta.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante é uma espécie de “número mágico” que nos diz se a matriz tem inversa ou não. Para uma matriz 2x2, o determinante
é calculado assim:
Onde
são os elementos da matriz:
Aplicando isso na nossa matriz:
Passo 3
Agora que temos o determinante
, precisamos verificar se ele é diferente de zero. Se o determinante for zero, a matriz não tem inversa. Como
, nossa matriz tem inversa.
Passo 4
Com o determinante sabendo que a inversa existe, vamos calcular a matriz adjunta. Para uma matriz 2x2, a adjunta é obtida trocando os elementos da diagonal principal, mudando o sinal dos elementos da diagonal secundária. A fórmula geral para a matriz adjunta
é:
Aplicando isso na nossa matriz:
Passo 5
Finalmente, para encontrar a inversa da matriz, usamos a fórmula:
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
A inversa da matriz é: