Verifique se cada um dos subconjuntos W de V é subespaço vetorial de V ?
W=(x, y) in R^2 / y=2 x+1 V=R^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um conjunto e quer saber se esse conjunto é um subespaço vetorial de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear sobre subespaços vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um subespaço vetorial. Um subconjunto de um espaço vetorial é subespaço se:
  1. Ele contém o vetor zero.
  2. É fechado sob adição de vetores.
  3. É fechado sob multiplicação por escalar.
Vamos verificar cada um desses pontos para o nosso conjunto .

Passo 3

1. Verificar se 0 = 2(0) + 1 0 = 0 + 1 0 = 1 (Não é verdade) contém o vetor zero.
O vetor zero em é . Vamos ver se ele satisfaz a condição :
ãé
Como o vetor zero não está em , já podemos concluir que não é um subespaço vetorial. Mas vamos continuar para entender melhor.

Passo 4

2. Verificar se (x1 + x2, y1 + y2) = (x1 + x2, 2x1 + 1 + 2x2 + 1) = (x1 + x2, 2(x1 + x2) + 2) é fechado sob adição de vetores.
Vamos pegar dois vetores em : e onde e .
Somando eles:
A nova coordenada seria , que não pode ser escrita como . Portanto, a soma não está em .

Passo 5

3. Verificar se c(x, y) = (cx, cy) = (cx, c(2x + 1)) = (cx, 2cx + c) é fechado sob multiplicação por escalar.
Vamos pegar um vetor em 2cx + c = 2cx + 1 c = 1 : onde , e multiplicar por um escalar :
Para que esteja em , precisaríamos que , ou seja:
Isso só é verdadeiro se . Para outros valores de , o resultado não está em .

Resposta

Não, o conjunto não é um subespaço vetorial de .

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Resolva e classifique os sistemas abaixo
3 x+2 y-4 z & =1 x-y+z & =3 x-y-3 z & =-3 3 x+3 y-5 z & =0 -x+y+z & =1
Encontre a inversa se existir.
[rr-1 & 3 3 & -2]