Resolva e classifique os sistemas abaixo
3 x+2 y-4 z & =1 x-y+z & =3 x-y-3 z & =-3 3 x+3 y-5 z & =0 -x+y+z & =1

Passo 1

Beleza, vamos resolver e classificar esse sistema de equações. O sistema dado é:
3x + 2y - 4z = 1 x - y + z = 3 x - y - 3z = -3 3x + 3y - 5z = 0 -x + y + z = 1
Vamos usar métodos de álgebra linear, como a eliminação de variáveis e substituição, para encontrar as soluções ou determinar se o sistema é possível e determinado, possível e indeterminado, ou impossível.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o sistema. Observando as equações (2) e (3):
x - y + z = 3 (2) x - y - 3z = -3 (3)
Podemos subtrair a equação (3) da equação (2) para eliminar (x - y + z) - (x - y - 3z) = 3 - (-3) (x - x) + (-y + y) + (z + 3z) = 6 4z = 6 z = 64 = 32 e :

Passo 3

Agora que encontramos x - y + 32 = 3 x - y = 3 - 32 x - y = 32 , vamos substituir esse valor na equação (2) para encontrar :

Passo 4

Vamos usar a equação x = y + 32 para expressar em termos de :

Passo 5

Agora, substituímos - (y + 32) + y + 32 = 1 - y - 32 + y + 32 = 1 0 = 1 e na equação (5):
Isso é impossível, pois 0 nunca é igual a 1. Portanto, chegamos a uma contradição.

Resposta

O sistema é impossível, ou seja, não possui solução.

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