Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a inversa da matriz ccccraiz2 & 0 & 2 raiz2 & 0 -4 raiz2 & raiz2 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 3 & 1. Para isso, vamos usar o conceito de matriz inversa, que é uma matriz que, quando multiplicada pela original, dá a matriz identidade. Vamos precisar dividir a matriz em blocos menores para facilitar a inversão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que a matriz A = B & C 0 & D pode ser dividida em blocos. Observando a estrutura, vemos que ela tem uma forma bloco triangular superior, ou seja, os blocos abaixo da diagonal principal são zeros. Vamos dividir raiz2 & 0 -4raiz2 & raiz2 assim:
2raiz2 & 0 0 & 0
Onde:
1 & 0 3 & 1
Passo 3
Agora, vamos encontrar a inversa de B^-1 = 1det(B) d & -b -c & a , ou seja, det(B) = (raiz2)(raiz2) - (0)(-4raiz2) = 2 . Para uma matriz B^-1 = 12 raiz2 & 0 4raiz2 & raiz2 = raiz22 & 0 2raiz2 & raiz22 , a inversa é dada por:
Onde são os elementos de . Calculando o determinante de :
Então,
Passo 4
Vamos encontrar também a inversa de det(D) = (1)(1) - (0)(3) = 1 , ou seja, D^-1 = 1 & 0 -3 & 1 . Usando a mesma fórmula para matrizes :