Encontre a inversa da matriz dada aplicando operações sobre as linhas, se a matriz é invertível então confira sua resposta por multiplicação.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar a inversa da matriz usando operações nas linhas. A gente vai trabalhar com álgebra linear, especificamente com matrizes e suas inversas. Para isso, vamos precisar saber como fazer operações elementares nas linhas da matriz e entender o conceito de matriz inversa. Se a matriz for invertível, vamos multiplicar a matriz original pela inversa que encontramos para conferir se está tudo certo.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz original e ao lado dela a matriz identidade do mesmo tamanho. A ideia é transformar a matriz original na identidade usando operações nas linhas, e ao mesmo tempo transformar a identidade na inversa.
Vamos agora focar na segunda coluna. Primeiro, fazemos o elemento na segunda linha e segunda coluna ser 1. Como está 10, dividimos a segunda linha por 10:
Agora, olhamos para a terceira coluna. Vemos que o elemento na terceira linha e terceira coluna é 0, o que indica que a matriz original não é invertível (porque não conseguimos transformar a matriz original na identidade completa). Portanto, a matriz não possui inversa.