Encontre a inversa da matriz dada aplicando operações sobre as linhas, se a matriz é invertível então confira sua resposta por multiplicação.
(b) [rrr-1 & 3 & -4 2 & 4 & 1 -4 & 2 & -9]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar a inversa da matriz usando operações nas linhas. A gente vai trabalhar com álgebra linear, especificamente com matrizes e suas inversas. Para isso, vamos precisar saber como fazer operações elementares nas linhas da matriz e entender o conceito de matriz inversa. Se a matriz for invertível, vamos multiplicar a matriz original pela inversa que encontramos para conferir se está tudo certo.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz original e ao lado dela a matriz identidade do mesmo tamanho. A ideia é transformar a matriz original na identidade usando operações nas linhas, e ao mesmo tempo transformar a identidade na inversa.
[ccc|ccc -1 & 3 & -4 & 1 & 0 & 0 2 & 4 & 1 & 0 & 1 & 0 -4 & 2 & -9 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

Vamos começar fazendo o primeiro elemento da primeira linha virar 1. Como está -1, podemos multiplicar a primeira linha por -1:
[ccc|ccc 1 & -3 & 4 & -1 & 0 & 0 2 & 4 & 1 & 0 & 1 & 0 -4 & 2 & -9 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 4

Agora, queremos zerar os elementos abaixo do 1 na primeira coluna. Para isso:
  • Subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha:
L2 = L2 - 2L1
  • Adicionamos 4 vezes a primeira linha à terceira linha:
L3 = L3 + 4L1
Aplicando essas operações:
[ccc|ccc 1 & -3 & 4 & -1 & 0 & 0 0 & 10 & -7 & 2 & 1 & 0 0 & -10 & 7 & -4 & 0 & 1 ]

Passo 5

Vamos agora focar na segunda coluna. Primeiro, fazemos o elemento na segunda linha e segunda coluna ser 1. Como está 10, dividimos a segunda linha por 10:
L2 = 110L2
Ficando:
[ccc|ccc 1 & -3 & 4 & -1 & 0 & 0 0 & 1 & -710 & 15 & 110 & 0 0 & -10 & 7 & -4 & 0 & 1 ]

Passo 6

Agora, vamos zerar os outros elementos na segunda coluna:
  • Adicionamos 3 vezes a segunda linha à primeira linha:
L1 = L1 + 3L2
  • Adicionamos 10 vezes a segunda linha à terceira linha:
L3 = L3 + 10L2
Após essas operações:
[ccc|ccc 1 & 0 & 110 & -25 & 310 & 0 0 & 1 & -710 & 15 & 110 & 0 0 & 0 & 0 & -2 & 1 & 1 ]

Passo 7

Agora, olhamos para a terceira coluna. Vemos que o elemento na terceira linha e terceira coluna é 0, o que indica que a matriz original não é invertível (porque não conseguimos transformar a matriz original na identidade completa). Portanto, a matriz não possui inversa.

Resposta

A matriz dada não é invertível.

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Use o Teorema para calcular as inversas das seguintes matrizes:
© C=[rr6 & 4 -2 & -1]
[rr3 & -2 -2 & -3]^-1[rr-3 & -2 2 & -3]
  1. Use o Teorema para calcular as inversas das seguintes matrizes:
    (a) A=[ll3 & 1 5 & 2]
  1. Encontre a inversa da matriz dada aplicando operações sobre as linhas, se a matriz é invertível então confira sua resposta por multiplicação.
    (a) [rrr3 & 4 & -1 1 & 0 & 3 2 & 5 & -4]