[rr3 & -2 -2 & -3]^-1[rr-3 & -2 2 & -3]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o produto da inversa da matriz 3 & -2 -2 & -3 com a matriz -3 & -2 2 & -3. A gente vai precisar saber como encontrar a inversa de uma matriz 2x2 e como multiplicar duas matrizes. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos achar a inversa da matriz 3 & -2 -2 & -3. Para uma matriz 2x2 como essa, a fórmula da inversa é:
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
Onde a & b c & d.

Passo 3

Calculando o determinante da matriz det(A) = (3)(-3) - (-2)(-2) = -9 - 4 = -13 :

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da inversa usando o determinante encontrado:
A^-1 = 1-13 -3 & 2 2 & 3 = 313 & -213 -213 & -313

Passo 5

Com a inversa -3 & -2 2 & -3 encontrada, vamos multiplicá-la pela segunda matriz .
A multiplicação de matrizes é feita assim: cada elemento da linha da primeira matriz é multiplicado pelos elementos da coluna da segunda matriz e somados.

Passo 6

Vamos calcular cada elemento do resultado C11 = (313)(-3) + (-213)(2) = -913 - 413 = -1313 = -1 :
C12 = (313)(-2) + (-213)(-3) = -613 + 613 = 0
C21 = (-213)(-3) + (-313)(2) = 613 - 613 = 0
C22 = (-213)(-2) + (-313)(-3) = 413 + 913 = 1313 = 1

Resposta

O produto da inversa da primeira matriz pela segunda matriz é:
-1 & 0 0 & 1

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