Use o Teorema para calcular as inversas das seguintes matrizes:
© C=[rr6 & 4 -2 & -1]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a inversa da matriz 6 & 4 -2 & -1 usando um teorema específico. Aqui, vamos precisar conhecer o Teorema da Inversa de uma matriz 2x2, que envolve encontrar o determinante e a matriz adjunta. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz a & b c & d . O determinante é fundamental porque, sem ele, não conseguimos encontrar a inversa. Para uma matriz 2x2 det(C) = (6 times -1) - (4 times -2) = -6 + 8 = 2 , o determinante é dado por .
No nosso caso:
Como o determinante é diferente de zero ( ), a matriz tem inversa.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a matriz adjunta de C = 6 & 4 -2 & -1 . Para matrizes 2x2, a adjunta é obtida trocando os elementos da diagonal principal, mudando o sinal dos elementos da diagonal secundária e transpondo a matriz resultante.
A matriz -1 & 4 -2 & 6 é:
Primeiro, trocamos os elementos da diagonal principal:
Em seguida, mudamos os sinais dos elementos da diagonal secundária (nos casos de matrizes maiores, mas aqui já está feito corretamente).

Passo 4

Agora, multiplicamos cada elemento da adjunta pelo inverso do determinante para obter a inversa da matriz C^-1 = 12 times -1 & 4 -2 & 6 = -12 & 2 -1 & 3 . O inverso do determinante é .
Então:

Resposta

A inversa da matriz C^-1 = -0,!5 & 2 -1 & 3 é:

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