Use o Teorema para calcular as inversas das seguintes matrizes:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a inversa da matriz
usando um teorema específico. Aqui, vamos precisar conhecer o Teorema da Inversa de uma matriz 2x2, que envolve encontrar o determinante e a matriz adjunta. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz
. O determinante é fundamental porque, sem ele, não conseguimos encontrar a inversa. Para uma matriz 2x2
, o determinante é dado por
.
No nosso caso:
Como o determinante é diferente de zero (
), a matriz
tem inversa.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a matriz adjunta de
. Para matrizes 2x2, a adjunta é obtida trocando os elementos da diagonal principal, mudando o sinal dos elementos da diagonal secundária e transpondo a matriz resultante.
A matriz
é:
Primeiro, trocamos os elementos da diagonal principal:
Em seguida, mudamos os sinais dos elementos da diagonal secundária (nos casos de matrizes maiores, mas aqui já está feito corretamente).
Passo 4
Agora, multiplicamos cada elemento da adjunta pelo inverso do determinante para obter a inversa da matriz
. O inverso do determinante é
.
Então:
Resposta
A inversa da matriz
é:
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(b)
(b)
- Use o Teorema para calcular as inversas das seguintes matrizes:
(a)A=[ll3 & 1 5 & 2]