1. Use o Teorema para calcular as inversas das seguintes matrizes:
    (a) A=[ll3 & 1 5 & 2]

Passo 1

Beleza, vamos calcular a inversa da matriz 3 & 1 5 & 2 . A gente vai usar o Teorema da Matriz Inversa, que é parte do estudo de Álgebra Linear. Para isso, precisamos encontrar o determinante da matriz e aplicar algumas fórmulas específicas.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o determinante da matriz det(A) = (a cdot d) - (b cdot c) . O determinante de uma matriz det(A) = (3 cdot 2) - (1 cdot 5) = 6 - 5 = 1 como essa é calculado assim:
Onde , , e . Então:

Passo 3

Como o determinante é diferente de zero, a matriz tem uma inversa. Se o determinante fosse zero, não seria possível encontrar a inversa.

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula para encontrar a inversa de uma matriz A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a :
A^-1 = 11 2 & -1 -5 & 3 = 2 & -1 -5 & 3
Substituindo os valores que temos:

Resposta

A inversa da matriz A^-1 = 2 & -1 -5 & 3 é:

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