- Use o Teorema para calcular as inversas das seguintes matrizes:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a inversa da matriz
. A gente vai usar o Teorema da Matriz Inversa, que é parte do estudo de Álgebra Linear. Para isso, precisamos encontrar o determinante da matriz e aplicar algumas fórmulas específicas.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o determinante da matriz
. O determinante de uma matriz
como essa é calculado assim:
Onde
,
,
e
. Então:
Passo 3
Como o determinante
é diferente de zero, a matriz
tem uma inversa. Se o determinante fosse zero, não seria possível encontrar a inversa.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a fórmula para encontrar a inversa de uma matriz
:
Substituindo os valores que temos:
Resposta
A inversa da matriz
é: