Encontre a inversa da matriz dada, conferindo a resposta por multiplicação com a inversa:
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar a inversa de uma matriz 2x2 e conferir se está correta multiplicando pela matriz original. O conteúdo envolvido aqui é álgebra linear, especificamente o cálculo da matriz inversa. Para isso, vamos precisar lembrar da fórmula para encontrar a inversa de uma matriz 2x2 e como calcular o determinante dessa matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz que queremos inverter:
Para encontrar a inversa de uma matriz 2x2, usamos a seguinte fórmula:
onde a matriz é:
Passo 3
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz . O determinante de uma matriz 2x2 é dado por:
Substituindo os valores da nossa matriz:
Passo 4
Agora que temos o determinante, podemos aplicar a fórmula da inversa. Lembrando que:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos conferir se a inversa está correta multiplicando a matriz original pela inversa . O resultado deve ser a matriz identidade :