Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente identificar se uma matriz específica é elementar. Estamos trabalhando com álgebra linear, especialmente com matrizes elementares. Para resolver isso, vamos precisar lembrar o que são matrizes elementares e como elas se parecem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma matriz elementar. Elas são matrizes que resultam de aplicar uma única operação elementar em uma matriz identidade. Essas operações incluem:
Troca de linhas: troca duas linhas da identidade.
Multiplicação de uma linha por um escalar não nulo: multiplica uma linha da identidade por um número diferente de zero.
Adição de um múltiplo de uma linha a outra linha: adiciona um múltiplo de uma linha da identidade a outra linha.
Passo 3
Agora, vamos olhar a matriz que nos foi dada:
Queremos verificar se essa matriz pode ser obtida a partir da matriz identidade através de uma única operação elementar.
Passo 4
Vamos comparar com as formas das matrizes elementares:
Troca de linhas:
Multiplicação de uma linha por um escalar (por exemplo, multiplicando a primeira linha por -5):
Adição de múltiplo de uma linha a outra (por exemplo, adicionando 1 vez a primeira linha à segunda):
Passo 5
Comparando com a matriz dada, vemos que ela não se encaixa em nenhuma dessas formas:
Não é apenas uma troca de linhas.
Não é apenas uma multiplicação de uma linha por um escalar.
Não é apenas uma adição de múltiplo de uma linha a outra.
Além disso, a matriz dada tem elementos fora das posições padrões das matrizes elementares (como o -5 e o 1), o que indica que mais de uma operação teria sido necessária para obtê-la.