Quais das seguintes matrizes são elementares?
(b) [rr-5 & 1 1 & 0]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente identificar se uma matriz específica é elementar. Estamos trabalhando com álgebra linear, especialmente com matrizes elementares. Para resolver isso, vamos precisar lembrar o que são matrizes elementares e como elas se parecem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma matriz elementar. Elas são matrizes que resultam de aplicar uma única operação elementar em uma matriz identidade. Essas operações incluem:
  1. Troca de linhas: troca duas linhas da identidade.
  2. Multiplicação de uma linha por um escalar não nulo: multiplica uma linha da identidade por um número diferente de zero.
  3. Adição de um múltiplo de uma linha a outra linha: adiciona um múltiplo de uma linha da identidade a outra linha.

Passo 3

Agora, vamos olhar a matriz que nos foi dada:
-5 & 1 1 & 0
Queremos verificar se essa matriz pode ser obtida a partir da matriz identidade através de uma única operação elementar.

Passo 4

Vamos comparar com as formas das matrizes elementares:
  1. Troca de linhas:
0 & 1 1 & 0
  1. Multiplicação de uma linha por um escalar (por exemplo, multiplicando a primeira linha por -5):
-5 & 0 0 & 1
  1. Adição de múltiplo de uma linha a outra (por exemplo, adicionando 1 vez a primeira linha à segunda):
1 & 0 1 & 1

Passo 5

Comparando com a matriz dada, vemos que ela não se encaixa em nenhuma dessas formas:
  • Não é apenas uma troca de linhas.
  • Não é apenas uma multiplicação de uma linha por um escalar.
  • Não é apenas uma adição de múltiplo de uma linha a outra.
Além disso, a matriz dada tem elementos fora das posições padrões das matrizes elementares (como o -5 e o 1), o que indica que mais de uma operação teria sido necessária para obtê-la.

Resposta

A matriz -5 & 1 1 & 0 não é uma matriz elementar.

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(a) [ll1 & 4 2 & 7]