Resolva os seguintes sistemas de equações lineares utilizando o método de inversa de matrizes:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método da inversa de matrizes. O sistema que temos é:
Para resolver isso, vamos precisar entender como usar a matriz inversa para encontrar as incógnitas
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de matriz. A equação
é o que vamos usar, onde:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a matriz inversa de
, que é chamada de
. A fórmula para a inversa de uma matriz 2x2 é:
Onde
são os elementos da matriz
:
Passo 4
Vamos calcular o determinante de
, que é
:
Passo 5
Com o determinante calculado, podemos achar a matriz adjunta de
:
Passo 6
Agora, vamos multiplicar a matriz adjunta pelo inverso do determinante para obter
:
Passo 7
Com
em mãos, podemos encontrar o vetor
multiplicando
por
:
Passo 8
Vamos realizar a multiplicação das matrizes:
Para
:
Para
:
Resposta
A solução do sistema é
e
.
Exercícios relacionados
Encontre a inversa da matriz dada, conferindo a resposta por multiplicação com a inversa:
(a)
(a)
Quais das seguintes matrizes são elementares?
(f)
(f)
Resolva os seguintes sistemas de equações lineares utilizando o método de inversa de matrizes:
(e)
(e)
Deduza uma equação da elipse
b) de focosF1(-1,-1) e
F2(1,1) e eixo maior
4 raiz2
b) de focos