Resolva os seguintes sistemas de equações lineares utilizando o método de inversa de matrizes:
(b)
& 4 x1-3 x2=-3 & 2 x1-5 x2=9

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método da inversa de matrizes. O sistema que temos é:
4 x1 - 3 x2 &= -3 2 x1 - 5 x2 &= 9
Para resolver isso, vamos precisar entender como usar a matriz inversa para encontrar as incógnitas e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de matriz. A equação A = 4 & -3 2 & -5 , X = x1 x2 , B = -3 9 é o que vamos usar, onde:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a matriz inversa de A^-1 = 1det(A) cdot d & -b -c & a , que é chamada de A = a & b c & d . A fórmula para a inversa de uma matriz 2x2 é:
Onde são os elementos da matriz :

Passo 4

Vamos calcular o determinante de det(A) = (4)(-5) - (2)(-3) = -20 + 6 = -14 , que é :

Passo 5

Com o determinante calculado, podemos achar a matriz adjunta de adj(A) = d & -b -c & a = -5 & 3 -2 & 4 :

Passo 6

Agora, vamos multiplicar a matriz adjunta pelo inverso do determinante para obter A^-1 = 1-14 cdot -5 & 3 -2 & 4 = 514 & -314 214 & -414 = 514 & -314 17 & -27 :

Passo 7

Com X = A^-1 cdot B = 514 & -314 17 & -27 cdot -3 9 em mãos, podemos encontrar o vetor multiplicando por :

Passo 8

Vamos realizar a multiplicação das matrizes:
Para x1 = 514 cdot (-3) + (-314) cdot 9 = -1514 - 2714 = -4214 = -3 :
x2 = 17 cdot (-3) + (-27) cdot 9 = -37 - 187 = -217 = -3
Para :

Resposta

A solução do sistema é e .

Exercícios relacionados

Encontre a inversa da matriz dada, conferindo a resposta por multiplicação com a inversa:
(a) [ll1 & 4 2 & 7]
Quais das seguintes matrizes são elementares?
(f) [lll1 & 0 & 0 0 & 1 & 9 0 & 0 & 1]
Resolva os seguintes sistemas de equações lineares utilizando o método de inversa de matrizes:
(e)
r x+y+z=5 x+y-4 z=10 -4 x+y+z=0
Deduza uma equação da elipse
b) de focos F1(-1,-1) e F2(1,1) e eixo maior 4 raiz2