Quais das seguintes matrizes são elementares?
(f) [lll1 & 0 & 0 0 & 1 & 9 0 & 0 & 1]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre saber se a matriz que você mandou é uma matriz elementar. Matriz elementar são aquelas que aparecem quando você faz um único tipo de operação com uma matriz identidade. Para resolver isso, vamos precisar saber o que é uma matriz elementar e como identificá-la.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz identidade. É uma matriz quadrada onde os elementos da diagonal principal são 1 e o resto são 0. No seu caso, a matriz identidade 3x3 fica assim:
1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1

Passo 3

Existem três tipos de operações elementares que podemos fazer na matriz identidade para obter uma matriz elementar:
  1. Trocar duas linhas.
  2. Multiplicar uma linha por um número diferente de zero.
  3. Adicionar um múltiplo de uma linha a outra linha.
Cada uma dessas operações gera uma matriz elementar específica.

Passo 4

Agora, vamos analisar a matriz que você enviou:
1 & 0 & 0 0 & 1 & 9 0 & 0 & 1
Comparando com a matriz identidade, vemos que a única diferença está na segunda linha, terceira coluna, onde temos o número 9 ao invés de 0.

Passo 5

Isso significa que fizemos uma adição de um múltiplo de uma linha a outra. Especificamente, adicionamos 9 vezes a terceira linha à segunda linha da matriz identidade. Essa é a terceira operação elementar que mencionei antes.

Passo 6

Como realizamos apenas uma dessas operações elementares na matriz identidade para obter a matriz dada, podemos concluir que a matriz fornecida é, de fato, uma matriz elementar.

Resposta

Sim, a matriz (f) é uma matriz elementar.

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Quais das seguintes matrizes são elementares?
(b) [rr-5 & 1 1 & 0]
Sejam A e B matrizes n times n. Decida se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa. Justifique cada resposta.
(d) Nunca é verdade que A B=B A.
Encontre a inversa da matriz dada, conferindo a resposta por multiplicação com a inversa:
(a) [ll1 & 4 2 & 7]
Resolva os seguintes sistemas de equações lineares utilizando o método de inversa de matrizes:
(b)
& 4 x1-3 x2=-3 & 2 x1-5 x2=9