Quais das seguintes matrizes são elementares?
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre saber se a matriz que você mandou é uma matriz elementar. Matriz elementar são aquelas que aparecem quando você faz um único tipo de operação com uma matriz identidade. Para resolver isso, vamos precisar saber o que é uma matriz elementar e como identificá-la.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz identidade. É uma matriz quadrada onde os elementos da diagonal principal são 1 e o resto são 0. No seu caso, a matriz identidade 3x3 fica assim:
Passo 3
Existem três tipos de operações elementares que podemos fazer na matriz identidade para obter uma matriz elementar:
- Trocar duas linhas.
- Multiplicar uma linha por um número diferente de zero.
- Adicionar um múltiplo de uma linha a outra linha.
Cada uma dessas operações gera uma matriz elementar específica.
Passo 4
Agora, vamos analisar a matriz que você enviou:
Comparando com a matriz identidade, vemos que a única diferença está na segunda linha, terceira coluna, onde temos o número 9 ao invés de 0.
Passo 5
Isso significa que fizemos uma adição de um múltiplo de uma linha a outra. Especificamente, adicionamos 9 vezes a terceira linha à segunda linha da matriz identidade. Essa é a terceira operação elementar que mencionei antes.
Passo 6
Como realizamos apenas uma dessas operações elementares na matriz identidade para obter a matriz dada, podemos concluir que a matriz fornecida é, de fato, uma matriz elementar.
Resposta
Sim, a matriz (f) é uma matriz elementar.