Sejam A e B matrizes n times n. Decida se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa. Justifique cada resposta.
© (A B^-1)(B A^-1)=In deve ser verdadeiro.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos duas matrizes quadradas, e , de ordem . Queremos saber se a afirmação é verdadeira ou falsa. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre matrizes inversas e como multiplicá-las.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a matriz inversa de uma matriz , denotada por , é aquela que satisfaz , onde é a matriz identidade de ordem .

Passo 3

Vamos multiplicar as duas matrizes dadas na afirmação:
(A B^-1)(B A^-1)
Para multiplicar matrizes, multiplicamos as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda.

Passo 4

Observamos que B^-1 B = In e A (B^-1 B) A^-1 = A In A^-1 são matrizes inversas, então:
Substituindo isso na multiplicação:

Passo 5

Multiplicar qualquer matriz pela identidade não altera a matriz. Então:
A In A^-1 = A A^-1
E sabemos que .

Resposta

Verdadeiro. .

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Represente o vetor v da questão 2 no plano cartesiano :
a) Com origem no ponto R(3,-2) e extremidade em T(0,2)
Considere os vetores u, v, e w como na malha abaixo:
u=(3,-4,), v=(1,-2) e w=(-1,2)
c) Determine |u| (módulo do vetor u )
Quais das seguintes matrizes são elementares?
(e) [lll1 & 1 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0]
Encontre a inversa da matriz dada, conferindo a resposta por multiplicação com a inversa:
(e) [rrrr0 & 0 & 2 & 0 1 & 0 & 0 & 1 0 & -1 & 3 & 0 2 & 1 & 5 & -3]