Sejam
e
matrizes
. Decida se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa. Justifique cada resposta.
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deve ser verdadeiro.
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Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos duas matrizes quadradas,
e
, de ordem
. Queremos saber se a afirmação
é verdadeira ou falsa. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre matrizes inversas e como multiplicá-las.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a matriz inversa de uma matriz
, denotada por
, é aquela que satisfaz
, onde
é a matriz identidade de ordem
.
Passo 3
Vamos multiplicar as duas matrizes dadas na afirmação:
Para multiplicar matrizes, multiplicamos as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda.
Passo 4
Observamos que
e
são matrizes inversas, então:
Substituindo isso na multiplicação:
Passo 5
Multiplicar qualquer matriz pela identidade não altera a matriz. Então:
E sabemos que
.
Resposta
Verdadeiro.
.