No exercício, queremos descobrir se a matriz dada é uma matriz elementar. Para isso, vamos precisar entender o que são matrizes elementares e quais operações usamos para construí-las a partir da matriz identidade.
Passo 2
Matrizes elementares são matrizes obtidas aplicando uma única operação elementar de linha na matriz identidade. Existem três tipos principais de operações elementares:
Troca de linhas: trocar a posição de duas linhas.
Multiplicação de uma linha por um número diferente de zero: multiplicar todos os elementos de uma linha por um escalar.
Adição de múltiplo de uma linha a outra linha: somar um múltiplo de uma linha a outra linha.
Passo 3
Vamos analisar a matriz fornecida:
1 & 1 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0
Para ser uma matriz elementar, ela deve ser possível de chegar a partir da matriz identidade de 3x3 aplicando apenas uma dessas operações.
Passo 4
Observamos que a terceira linha da matriz dada é toda zero. Nas operações elementares, não é possível zerar uma linha da matriz identidade, porque todas as operações mantêm a matriz invertível (não singular). Além disso, nenhuma operação elementar transforma uma linha não-zero em uma linha totalmente zero.