Quais das seguintes matrizes são elementares?
(e) [lll1 & 1 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0]

Passo 1

No exercício, queremos descobrir se a matriz dada é uma matriz elementar. Para isso, vamos precisar entender o que são matrizes elementares e quais operações usamos para construí-las a partir da matriz identidade.

Passo 2

Matrizes elementares são matrizes obtidas aplicando uma única operação elementar de linha na matriz identidade. Existem três tipos principais de operações elementares:
  1. Troca de linhas: trocar a posição de duas linhas.
  2. Multiplicação de uma linha por um número diferente de zero: multiplicar todos os elementos de uma linha por um escalar.
  3. Adição de múltiplo de uma linha a outra linha: somar um múltiplo de uma linha a outra linha.

Passo 3

Vamos analisar a matriz fornecida:
1 & 1 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0
Para ser uma matriz elementar, ela deve ser possível de chegar a partir da matriz identidade de 3x3 aplicando apenas uma dessas operações.

Passo 4

Observamos que a terceira linha da matriz dada é toda zero. Nas operações elementares, não é possível zerar uma linha da matriz identidade, porque todas as operações mantêm a matriz invertível (não singular). Além disso, nenhuma operação elementar transforma uma linha não-zero em uma linha totalmente zero.

Resposta

A matriz dada não é uma matriz elementar.

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