Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a inversa da matriz dada usando o método de eliminação de Gauss-Jordan. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, onde a gente trabalha com matrizes e suas propriedades. Para isso, vamos precisar montar uma matriz aumentada com a matriz original e a identidade, e depois fazer várias operações de linhas para chegar na inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz original e adicionar a matriz identidade do mesmo tamanho junto dela. A matriz original é:
Agora, vamos usar operações de linhas para transformar a parte esquerda da matriz aumentada na identidade. A primeira coisa que queremos é ter um 1 no primeiro elemento da primeira linha. Nosso primeiro elemento é -1, então podemos multiplicar toda a primeira linha por -1:
Agora, vamos focar na segunda coluna. Queremos que o segundo elemento da segunda linha seja 1. A segunda linha atualmente tem 4 na segunda posição, então dividimos toda a segunda linha por 4:
Agora, vamos para a terceira coluna. Queremos que o terceiro elemento da terceira linha seja 1. Atualmente, está -1, então multiplicamos a terceira linha por -1:
Agora, focamos na quarta coluna. Queremos que o quarto elemento da quarta linha seja 1. Atualmente, está R4 = 2 times R4 , então multiplicamos a quarta linha por 2: