Encontre a inversa das seguintes funções: f(x) = 2x - 5, g(x) = x^3 + 2 e h(x) = (1 + 3 x) / (5 - 2 x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar as funções inversas das funções , e . O conteúdo que vamos usar aqui é o de funções inversas, que são basicamente funções que desfazem o que a função original faz. Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar a inversa de uma função, ou seja, trocar as variáveis e resolver para .

Passo 2

Vamos começar encontrando a inversa da função .
Primeiro, substituímos por :
Agora, trocamos por e por :
O próximo passo é resolver essa equação para . Queremos isolar o :
Então, a função inversa de é:

Passo 3

Agora, vamos achar a inversa da função .
Começamos substituindo por :
Em seguida, trocamos por e por :
Vamos resolver para :
Portanto, a função inversa de é:

Passo 4

Por fim, vamos encontrar a inversa da função .
Primeiro, substituímos por :
Agora, trocamos por e por :
Vamos resolver essa equação para . Primeiro, multiplicamos ambos os lados por para eliminar o denominador:
Agora, isolamos os termos que contêm :
Finalmente, resolvemos para :
Assim, a função inversa de é:

Resposta

As funções inversas são:

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