Encontre a inversa das seguintes funções: e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar as funções inversas das funções , e . O conteúdo que vamos usar aqui é o de funções inversas, que são basicamente funções que desfazem o que a função original faz. Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar a inversa de uma função, ou seja, trocar as variáveis e resolver para .

Passo 2

Vamos começar encontrando a inversa da função .
Primeiro, substituímos por :
Agora, trocamos por e por :
O próximo passo é resolver essa equação para . Queremos isolar o :
Então, a função inversa de é:

Passo 3

Agora, vamos achar a inversa da função .
Começamos substituindo por :
Em seguida, trocamos por e por :
Vamos resolver para :
Portanto, a função inversa de é:

Passo 4

Por fim, vamos encontrar a inversa da função .
Primeiro, substituímos por :
Agora, trocamos por e por :
Vamos resolver essa equação para . Primeiro, multiplicamos ambos os lados por para eliminar o denominador:
Agora, isolamos os termos que contêm :
Finalmente, resolvemos para :
Assim, a função inversa de é:

Resposta

As funções inversas são:

Exercícios relacionados

Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m) .
A função é derivável em ? Justifique!
Uma bola é atirada para cima do topo de um edifício. Depois de segundos, sua altura é dada por . Pergunta-se:
(a) Qual a altura do edifício?
(b) Qual a velocidade da bola no instante ? Qual a sua velocidade inicial?
© Qual a altura máxima que a bola atinge ? Quando é que ela atinge essa altura?
(d) Quando é que a bola atinge o chão ? Com que velocidade ?
Estude a continuidade e a diferenciabilidade das funções abaixo no ponto :
(a)
(b) .