Encontre a inversa das seguintes funções:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar as funções inversas das funções
,
e
. O conteúdo que vamos usar aqui é o de funções inversas, que são basicamente funções que desfazem o que a função original faz. Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar a inversa de uma função, ou seja, trocar as variáveis e resolver para
.
Passo 2
Vamos começar encontrando a inversa da função
.
Primeiro, substituímos
por
:
Agora, trocamos
por
e
por
:
O próximo passo é resolver essa equação para
. Queremos isolar o
:
Então, a função inversa de
é:
Passo 3
Agora, vamos achar a inversa da função
.
Começamos substituindo
por
:
Em seguida, trocamos
por
e
por
:
Vamos resolver para
:
Portanto, a função inversa de
é:
Passo 4
Por fim, vamos encontrar a inversa da função
.
Primeiro, substituímos
por
:
Agora, trocamos
por
e
por
:
Vamos resolver essa equação para
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Agora, isolamos os termos que contêm
:
Finalmente, resolvemos para
:
Assim, a função inversa de
é:
Resposta
As funções inversas são:
Exercícios relacionados
Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m) .
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
A função
é derivável em
? Justifique!
Uma bola é atirada para cima do topo de um edifício. Depois de
segundos, sua altura é dada por
. Pergunta-se:
(a) Qual a altura do edifício?
(b) Qual a velocidade da bola no instante ? Qual a sua velocidade inicial?
© Qual a altura máxima que a bola atinge ? Quando é que ela atinge essa altura?
(d) Quando é que a bola atinge o chão ? Com que velocidade ?
(a) Qual a altura do edifício?
(b) Qual a velocidade da bola no instante
© Qual a altura máxima que a bola atinge ? Quando é que ela atinge essa altura?
(d) Quando é que a bola atinge o chão ? Com que velocidade ?
Estude a continuidade e a diferenciabilidade das funções abaixo no ponto
:
(a)
(b) .
(a)
(b)