Estude a continuidade e a diferenciabilidade das funções abaixo no ponto p = 1 : (a) f(x) = { x^2, se x <= 1; 1, se x > 1 } (b) f(x) = { x^2, se x <= 1; 2x - 1, se x > 1 }. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosUma bola é atirada para cima do topo de um edifício. Depois de t segundos, sua altura é dada por h = 30 + 5t - 5t^2. Pergunta-se: (a) Qual a altura do edifício? (b) Qual a velocidade da bola no instante t ? Qual a sua velocidade inicial? © Qual a altura máxima que a bola atinge ? Quando é que ela atinge essa altura? (d) Quando é que a bola atinge o chão ? Com que velocidade ? Encontre a inversa das seguintes funções: f(x) = 2x - 5, g(x) = x^3 + 2 e h(x) = (1 + 3 x) / (5 - 2 x). Utilizando regras de derivação, calcule as seguintes derivadas: (a) d/dx (2x^5 - x^3/6 + 4x - 7) (b) (e^(x+3))' © (x^5 sen(x))' (d) (2 * raiz(t) * cos(t))' (e) (x ln x - x)' (f) (x + 2 x cos(x))' (g) (sen(x))^2' (h) (x^2 * ln(x) * sen(x))' (i) ((x^2 + 2) / (x^3))' (j) d/dθ (sen(θ)/θ) (k) d/dx(e^x tg(x)) (l) d/dx e^(-s) (m) (e^(-s))' (n) d/dx (x e^x / (x + 1)). A medida do lado de um quadrado varia com o tempo. No instante em que o lado mede 0,5 cm a taxa de variação da área é de 4 cm²/s. Qual é a taxa de variação do lado em relação ao tempo neste instante?