Modelo de Solow com capital humano
Suponha uma economia de Solow com capital humano descrita pelas seguintes equações:
As seguintes suposições são feitas: i) A(t) cresce a uma taxa constante g; ii) L(t) cresce a uma taxa constante n ; iii) cada indivíduo vive T anos, gasta E anos estudando e T-E anos trabalhando; iv) o número de pessoas nascidas por unidade de tempo, , cresce a uma taxa n ; v) a população total, , cresce a uma taxa ) a taxa de depreciação do capital é igual a ; vii) uma fração exógena do produto, , é poupada.
Proponha uma calibração para os parâmetros e E, e encontre o valor de no estado estacionário. Suponha uma alteração em E e mostre como isso afeta .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente trabalhar com o Modelo de Solow com capital humano. Isso significa que vamos analisar como fatores como capital físico e humano (como educação) afetam a produção de uma economia. Precisamos calibrar os parâmetros α, s, n, g, δ, A, T e E, e descobrir o valor de Y/N no estado estacionário. Depois, vamos ver como uma mudança em E (anos de estudo) influencia esse valor. Para isso, vamos precisar entender as equações do modelo, definir valores razoáveis para os parâmetros e resolver as equações passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as equações dadas:
  1. Produção (Y):
    Aqui, K(t) é o capital físico, A(t) é a tecnologia, e H(t) é o capital humano.
  2. Capital Humano (H):
    Onde L(t) é a força de trabalho e G(E) capta o efeito da educação.
  3. Função G(E):
    Isso mostra que mais anos de estudo (E) aumentam o capital humano.
Além disso, temos várias suposições sobre crescimento populacional, tecnologia, depreciação, e poupança. Essas são importantes para definir o estado estacionário, onde a economia cresce de forma constante.

Passo 3

Agora, vamos calibrar os parâmetros com valores realistas. Isso significa atribuir valores que fazem sentido para uma economia típica. Aqui estão algumas sugestões:
  • α (participação do capital físico): 0,3
  • s (taxa de poupança): 0,2 (20%)
  • n (taxa de crescimento populacional): 0,01 (1% ao ano)
  • g (taxa de crescimento tecnológico): 0,02 (2% ao ano)
  • δ (taxa de depreciação do capital): 0,05 (5% ao ano)
  • A (nível de tecnologia): 1 (normalizado)
  • T (duração da vida): 40 anos
  • E (anos de estudo): 12 anos
Esses valores são baseados em médias econômicas globais e facilitam os cálculos posteriores.

Passo 4

Vamos encontrar Y/N no estado estacionário. No estado estacionário, o crescimento do capital per capita é zero, então a poupança iguala a depreciação mais o crescimento da população e tecnológica.
A fórmula para o estado estacionário no Modelo de Solow com capital humano é:
Substituindo os valores calibrados:
  1. Calculamos o denominador:
  2. Calculamos a fração:
  3. Elevamos à potência:
  4. Calculamos :
  5. Elevamos à potência:
  6. Multiplicamos os dois resultados:
Então, Y/N ≈ 95,7 no estado estacionário.

Passo 5

Agora, vamos ver o que acontece se E aumenta, ou seja, mais anos de estudo. Vamos supor que E aumenta de 12 para 14 anos.
  1. Recalculamos :
  2. Repetimos o passo 4 com o novo :
  3. Multiplicamos pelo outro fator (1,74):
Comparando com o valor anterior (95,7), vemos que aumentar E de 12 para 14 anos eleva Y/N de aproximadamente 95,7 para 183,1. Ou seja, mais anos de estudo aumentam significativamente a produção por trabalhador no estado estacionário.

Resposta

No estado estacionário, a produção por trabalhador Y/N é aproximadamente 95,7. Além disso, ao aumentar os anos de estudo E de 12 para 14 anos, Y/N aumenta para cerca de 183,1, mostrando que mais educação eleva significativamente a produção por trabalhador.

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