Beleza, temos que encontrar a inversa da matriz 1 & 0 & -2 -3 & 1 & 4 2 & -3 & 4 . Isso faz parte da matéria de álgebra linear, mais especificamente sobre matrizes e suas inversas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o determinante da matriz e a matriz adjunta, além de aplicar a fórmula da matriz inversa.
Passo 2
Primeiro, precisamos verificar se a matriz det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) é invertível. Uma matriz só tem inversa se seu determinante for diferente de zero. Vamos calcular o determinante de A = a & b & c d & e & f g & h & i = 1 & 0 & -2 -3 & 1 & 4 2 & -3 & 4 .
Onde a, b, c, d, e, f, g, h, i são os elementos da matriz det(A) = 1(4 + 12) - 0(-12 - 8) + (-2)(9 - 2) :
det(A) = 16 - 0 + (-2)(7)
Vamos calcular:
det(A) = 16 - 14 = 2
Como o determinante é 2 (diferente de zero), a matriz é invertível.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a matriz adjunta de Cij = (-1)^i+j cdot Mij . A matriz adjunta é a transposta da matriz de cofatores. Primeiro, vamos encontrar os cofatores de cada elemento de 1 & 4 -3 & 4 .
Os cofatores são calculados assim:
-3 & 4 2 & 4
Onde -3 & 1 2 & -3 é o menor da matriz, isto é, o determinante da matriz que sobra ao remover a i-ésima linha e a j-ésima coluna.
Vamos calcular cada cofator:
0 & -2 -3 & 4
1 & -2 2 & 4
1 & 0 2 & -3
0 & -2 1 & 4
1 & -2 -3 & 4
1 & 0 -3 & 1
Cof(A) = 16 & 20 & 7 6 & 8 & 3 2 & 2 & 1
Adj(A) = 16 & 6 & 2 20 & 8 & 2 7 & 3 & 1
Agora, montamos a matriz de cofatores:
Em seguida, a matriz adjunta é a transposta da matriz de cofatores: