Encontre a inversa das seguintes matrizes:

Passo 1

Beleza, temos que encontrar a inversa da matriz . Isso faz parte da matéria de álgebra linear, mais especificamente sobre matrizes e suas inversas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o determinante da matriz e a matriz adjunta, além de aplicar a fórmula da matriz inversa.

Passo 2

Primeiro, precisamos verificar se a matriz é invertível. Uma matriz só tem inversa se seu determinante for diferente de zero. Vamos calcular o determinante de .
A fórmula do determinante para uma matriz 3x3 é:
Onde a, b, c, d, e, f, g, h, i são os elementos da matriz :
Vamos calcular:
Como o determinante é 2 (diferente de zero), a matriz é invertível.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a matriz adjunta de . A matriz adjunta é a transposta da matriz de cofatores. Primeiro, vamos encontrar os cofatores de cada elemento de .
Os cofatores são calculados assim:
Onde é o menor da matriz, isto é, o determinante da matriz que sobra ao remover a i-ésima linha e a j-ésima coluna.
Vamos calcular cada cofator:
Agora, montamos a matriz de cofatores:
Em seguida, a matriz adjunta é a transposta da matriz de cofatores:

Passo 4

Agora, usamos a fórmula da matriz inversa:
Já calculamos que e . Então:

Resposta

A inversa da matriz é:

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