Beleza, temos que encontrar a inversa da matriz . Isso faz parte da matéria de álgebra linear, mais especificamente sobre matrizes e suas inversas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o determinante da matriz e a matriz adjunta, além de aplicar a fórmula da matriz inversa.
Passo 2
Primeiro, precisamos verificar se a matriz é invertível. Uma matriz só tem inversa se seu determinante for diferente de zero. Vamos calcular o determinante de .
A fórmula do determinante para uma matriz 3x3 é:
Onde a, b, c, d, e, f, g, h, i são os elementos da matriz :
Vamos calcular:
Como o determinante é 2 (diferente de zero), a matriz é invertível.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a matriz adjunta de . A matriz adjunta é a transposta da matriz de cofatores. Primeiro, vamos encontrar os cofatores de cada elemento de .
Os cofatores são calculados assim:
Onde é o menor da matriz, isto é, o determinante da matriz que sobra ao remover a i-ésima linha e a j-ésima coluna.
Vamos calcular cada cofator:
Agora, montamos a matriz de cofatores:
Em seguida, a matriz adjunta é a transposta da matriz de cofatores: