Obtenha uma equação geral do plano , que contém o eixo dos x e é perpendicular à reta

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para encontrar a equação geral de um plano, chamado π, que contém o eixo dos x e é perpendicular à reta . Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de geometria analítica, como equação de planos e perpendicularidade entre planos e retas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que significa o plano conter o eixo dos x. O eixo dos x é formado por todos os pontos onde e , ou seja, a linha . Isso nos dá uma pista sobre como será a equação do plano.

Passo 3

Agora, vamos entender o que significa o plano ser perpendicular à reta . A reta está descrita pelas equações paramétricas:
O vetor diretor da reta é . Quando um plano é perpendicular a uma reta, o vetor normal do plano é paralelo ao vetor diretor da reta.

Passo 4

Com isso, sabemos que o vetor normal do plano é . A equação geral de um plano é dada por:
onde são as componentes do vetor normal.

Passo 5

Substituindo os valores do vetor normal na equação do plano, temos:
Simplificando, fica:

Passo 6

Agora, precisamos determinar o valor de . Como o plano contém o eixo dos x, podemos escolher um ponto no eixo dos x para substituir na equação. Um ponto no eixo dos x é .
Substituindo na equação:

Passo 7

Com , a equação geral do plano fica:

Resposta

A equação geral do plano é:

Exercícios relacionados

Sejam e as seguintes matrizes:
Resolva, quando possível, e .
Determine o valor de que torna os vetores linearmente dependentes.
.
Calcule os determinantes escalonando a matriz:
Encontre a inversa das seguintes matrizes: