Obtenha uma equação geral do plano , que contém o eixo dos x e é perpendicular à reta
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para encontrar a equação geral de um plano, chamado π, que contém o eixo dos x e é perpendicular à reta. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de geometria analítica, como equação de planos e perpendicularidade entre planos e retas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que significa o plano conter o eixo dos x. O eixo dos x é formado por todos os pontos onde e , ou seja, a linha . Isso nos dá uma pista sobre como será a equação do plano.
Passo 3
Agora, vamos entender o que significa o plano ser perpendicular à reta . A reta está descrita pelas equações paramétricas:
O vetor diretor da reta é . Quando um plano é perpendicular a uma reta, o vetor normal do plano é paralelo ao vetor diretor da reta.
Passo 4
Com isso, sabemos que o vetor normal do plano é . A equação geral de um plano é dada por:
onde são as componentes do vetor normal.
Passo 5
Substituindo os valores do vetor normal na equação do plano, temos:
Simplificando, fica:
Passo 6
Agora, precisamos determinar o valor de . Como o plano contém o eixo dos x, podemos escolher um ponto no eixo dos x para substituir na equação. Um ponto no eixo dos x é .