Encontre L^{-1}(F(s)), nos seguintes casos:
F(s) = (s + 3) / (s^2 - 3s + 2)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada inversa de Laplace de . Esse problema está relacionado ao estudo de transformadas de Laplace, especificamente ao uso de frações parciais para decompor funções racionais. Para resolver, vamos precisar fatorar o denominador e aplicar a propriedade de frações parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o denominador . Para isso, procuramos dois números que multiplicados dão 2 e somados dão -3. Esses números são -1 e -2. Portanto:

Passo 3

Com o denominador fatorado, podemos reescrever da seguinte forma:
Para simplificar essa expressão, vamos decompor em frações parciais. Assumimos que:

Passo 4

Nosso próximo passo é encontrar os valores de e . Multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum para eliminar as frações:
Agora, escolhemos valores de que simplificam a equação. Primeiro, vamos escolher :
Em seguida, escolhemos :

Passo 5

Com os valores de e encontrados, podemos reescrever como:
Agora, sabemos que a transformada inversa de Laplace de é . Aplicando isso às frações que temos:

Resposta

Portanto, a transformada inversa de é:

Exercícios relacionados