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lim x 0 sen a xb x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado a limites de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites envolvendo seno e propriedades básicas dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de um limite fundamental: . Esse resultado é muito útil quando trabalhamos com funções trigonométricas no cálculo de limites.

Passo 3

Agora, observe que no nosso problema temos em vez de . Para adaptar o limite básico, vamos fazer uma substituição. Vamos definir . Quando se aproxima de 0, também se aproxima de 0.

Passo 4

Com a substituição lim x 0 sen a xb x = lim u 0 sen ub cdot ua = lim u 0 sen uu cdot ab , expressamos o limite em termos de :

Passo 5

Sabemos que 1 cdot ab = ab . Então, substituindo esse valor no limite, temos:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcule os seguintes limites:
i) lim x -2 x^4+4 x^3+4 x^2x^2-4
Em quais intervalos as funções são contínuas y = csc(2 x).
Seja h: R R a função dada por h(x)= 2 x^2-x, & se x <= 0 ; x^3-3 x^2+2 x, & se 02 Calcule os limites:
b) lim x 0^- h(x)
PARA OS ALUNOS DE MF:
Calcule: lim x -infty 2 x^2-3 x-5raizx^4+1