Encontre o limite, caso exista. Se não existir, justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para encontrarmos o limite de uma fração polinomial quando
tende a menos infinito. Isso envolve conceitos de limites e funções racionais. Para resolver, vamos analisar os graus dos polinômios no numerador e no denominador e comparar os coeficientes líderes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os polinômios no numerador e no denominador:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 3
Agora, vamos identificar o grau de cada polinômio, que é o maior expoente de
:
- Grau do numerador: 3 (porque
é o termo de maior grau) - Grau do denominador: 3 (porque
também é o termo de maior grau)
Passo 4
Quando os graus dos polinômios no numerador e no denominador são iguais, o limite, quando
tende ao infinito (positivo ou negativo), é a razão dos coeficientes líderes. Vamos identificar esses coeficientes:
- Coeficiente líder do numerador: -4
- Coeficiente líder do denominador: 2
Passo 5
Com os coeficientes líderes identificados, podemos calcular o limite:
Resposta
O limite é
.
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Determine a Solução para as seguintes equações diferenciais:
e
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Encontre o limite, caso exista. Se não existir, justifique sua resposta.
Para
, determine: