Encontre o limite ou demonstre que não existe. (Calcule também os limites infinitos - 3 últimos, ainda será dado em sala.) lim x infty 4-raizx2+raizx.

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com o conceito de limites, que nos ajuda a entender o comportamento de uma função quando a variável cresce sem parar (tende ao infinito). Para resolver isso, vamos analisar os termos que crescem mais rápido conforme aumenta e simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, observamos que cresce sem limite conforme tende ao infinito, enquanto os termos constantes (4 e 2) permanecem fixos. Para facilitar a análise, podemos dividir o numerador e o denominador por , que é o termo de maior crescimento.

Passo 3

Dividindo cada termo por 4 - raizx2 + raizx = 4raizx - 12raizx + 1 , temos:

Passo 4

Agora, vamos analisar cada fração:
  • 0 - 10 + 1 = -11 = -1 tende a 0 quando tende ao infinito, porque o denominador cresce sem limite.
  • também tende a 0 pelo mesmo motivo.
Portanto, a expressão simplificada fica:

Resposta

O limite .

Exercícios relacionados