Encontre o limite ou demonstre que não existe.
d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o limite da função quando tende ao infinito. Esse exercício envolve conceitos de limites no cálculo, particularmente quando lidamos com funções racionais (ou seja, uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios). Para resolver isso, a gente vai precisar simplificar a expressão e analisar o comportamento dos termos de maior grau quando cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador. Observe que é o mesmo que . Então, a expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Quando tende ao infinito, os termos de menor grau (como o 2 no numerador) têm pouca influência comparado aos termos de maior grau.

Passo 4

Então, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos de maior grau:

Passo 5

Agora, vemos que tende a menos infinito quando tende ao infinito. Isso porque, conforme cresce sem limites, também diminui sem limites.

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Encontre o limite ou demonstre que não existe.
e)
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
d)
Estime o valor dos seguintes limites:
Encontre o limite ou mostre que ele ñao existe.