Encontre o limite ou demonstre que não existe.
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o limite da função
quando
tende ao infinito. Esse exercício envolve conceitos de limites no cálculo, particularmente quando lidamos com funções racionais (ou seja, uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios). Para resolver isso, a gente vai precisar simplificar a expressão e analisar o comportamento dos termos de maior grau quando
cresce sem limites.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador. Observe que
é o mesmo que
. Então, a expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Quando
tende ao infinito, os termos de menor grau (como o 2 no numerador) têm pouca influência comparado aos termos de maior grau.
Passo 4
Então, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos de maior grau:
Passo 5
Agora, vemos que
tende a menos infinito quando
tende ao infinito. Isso porque, conforme
cresce sem limites,
também diminui sem limites.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Encontre o limite ou demonstre que não existe.
e)
e)
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
d)
d)
Estime o valor dos seguintes limites:
Encontre o limite ou mostre que ele ñao existe.