Encontre o limite ou demonstre que não existe.
d) lim x infty 2-3 x^25 x+4 x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o limite da função 2 - 3x^25x + 4x quando x tende ao infinito. Esse exercício envolve conceitos de limites no cálculo, particularmente quando lidamos com funções racionais (ou seja, uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios). Para resolver isso, a gente vai precisar simplificar a expressão e analisar o comportamento dos termos de maior grau quando x cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador. Observe que 5x + 4x é o mesmo que 9x. Então, a expressão fica:
2 - 3x^29x

Passo 3

Agora, vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é -3x^2 e no denominador é 9x. Quando x tende ao infinito, os termos de menor grau (como o 2 no numerador) têm pouca influência comparado aos termos de maior grau.

Passo 4

Então, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos de maior grau:
-3x^29x = -3x^29x = -3x9 = -x3

Passo 5

Agora, vemos que -x3 tende a menos infinito quando x tende ao infinito. Isso porque, conforme x cresce sem limites, -x3 também diminui sem limites.

Resposta

O limite é -infty.

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