Encontre o limite ou demonstre que não existe.
e)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que encontrar o limite quando tende ao infinito da função . O conteúdo aqui envolve limites no infinito e o comportamento de funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos precisar analisar os graus dos polinômios no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é (grau 4), e no denominador, o termo de maior grau é (grau 2). Geralmente, quando vai para o infinito, os termos de maior grau dominam o comportamento da função.

Passo 3

Agora, para simplificar e ver o comportamento da função, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador por , que é o maior grau do denominador:

Passo 4

Agora vamos analisar o que acontece quando tende ao infinito. Note que e vão se aproximar de zero. Portanto, a expressão simplificada fica:

Passo 5

Finalmente, ao calcular o limite de quando tende ao infinito, vemos que cresce sem limites, ou seja, vai para . Então, o limite da função original também tende para .

Resposta

O limite é .

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Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
d)
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
c)
Encontre o limite ou demonstre que não existe.
d)
Estime o valor dos seguintes limites: