Encontre o limite ou demonstre que não existe.
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que encontrar o limite quando
tende ao infinito da função
. O conteúdo aqui envolve limites no infinito e o comportamento de funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos precisar analisar os graus dos polinômios no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
(grau 4), e no denominador, o termo de maior grau é
(grau 2). Geralmente, quando
vai para o infinito, os termos de maior grau dominam o comportamento da função.
Passo 3
Agora, para simplificar e ver o comportamento da função, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador por
, que é o maior grau do denominador:
Passo 4
Agora vamos analisar o que acontece quando
tende ao infinito. Note que
e
vão se aproximar de zero. Portanto, a expressão simplificada fica:
Passo 5
Finalmente, ao calcular o limite de
quando
tende ao infinito, vemos que
cresce sem limites, ou seja, vai para
. Então, o limite da função original também tende para
.
Resposta
O limite é
.
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Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
d)
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c)
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d)
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Estime o valor dos seguintes limites: