Estime o valor dos seguintes limites: lim x 0(x^3+cos 5 x10000)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo de Limites, especificamente analisando o comportamento de uma função quando se aproxima de um valor, nesse caso, 0. Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos limites e entender como cada parte da expressão se comporta quando se aproxima de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos separar o limite em duas partes usando a propriedade de que o limite da soma é a soma dos limites. Ou seja:
lim x 0(x^3+cos 5 x10000) = lim x 0x^3 + lim x 0cos 5 x10000

Passo 3

Agora, vamos calcular o primeiro limite: lim x 0x^3 = 0 . Sabemos que quando se aproxima de 0, qualquer potência positiva de também se aproxima de 0. Portanto:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o segundo limite: lim x 0cos 5 x = cos 0 = 1 . Sabemos que lim x 0cos 5 x10000 = 110000 = 0,0001 , e quando se aproxima de 0, também se aproxima de 0. Assim:
Portanto:

Resposta

Somando os dois limites, temos:
0 + 0,0001 = 0,0001
Então, o valor do limite é 0,0001.

Exercícios relacionados